Im Rahmen einer Arbeitsgemeinschaft an der Sternwarte Neanderhöhe Hochdahl erarbeitete ich ein Kurzreferat über die Tiefenbestimmung eines Mondkraters.
 

Die Beobachtung

Ein Krater mit bekanntem Durchmesser wird ausgewählt, der in möglichst kurzer Zeit von möglichst vielen Leuten beobachtet wird. Bei der Beobachtung bestimmt jeder für sich selbst die beiden Berührungspunkte der Schattenlinie mit dem Kraterrand und stellt sich eine senkrecht dazu stehende und durch den Kratermittelpunkt verlaufende Hilfslinie vor. Vom Kratermittelpunkt aus bis zum Mondrand wird nun der Anteil des Schattens auf der durch Schatten verlaufenden halben Hilfslinie ermittelt (bzw. der prozentuale Anteil der Schattenlänge vom Kraterradius). Jeder Beobachter merkt sich seinen geschätzten Anteil und behält ihn für sich, um die weiteren Beobachter nicht zu beeinflussen.

Beobachtet wurde  der zu 50,4% beleuchtete Halbmond (Mondalter 6,76 Tage) am 25.8.2001 von 22h00 bis 22h30 MESZ mit dem 163/2750 Merz-Refraktor (um 180° gedrehtes Gesichtsfeld!) bei etwa 120facher Vergrößerung. Zur Berechnung der weiteren Daten wurde die Mitte der Beobachtung um 22h15 MESZ benutzt. Wegen der leichten Auffindbarkeit und glatten Verlaufs der Schattengrenze wurde der Krater Almanon ausgewählt, dessen Tiefe im weiteren Verlauf bestimmt werden soll. Der ausgesuchte Krater wurde nach Abdalla Al Mamum (786-833 n.Chr.) benannt, der sich während seiner Regierungszeit als Kalif 813-833 n.Chr. sehr für die Förderung der Wissenschaft einsetzte.

Abschätzung des Schattenanteils des Kraterradius:
Fünf Beobachter schätzten unabhängig voneinander den Schattenanteil des Kraterradius ab. Dabei kamen folgende Ergebnisse zustande: 60%, 70%, 75%, 80%, 82%
Der statistische Mittelwert beträgt 73,4%.
 

Auswertung Teil 1, Ermittlung der Winkel

Zu Beginn der Auswertung werden die Positionen der Erde, der Licht-/Schattengrenze und des Kraters ermittelt, woraus sich alle wichtigen Winkel zueinander ergeben. Mit Hilfe eines astronomischen Jahrbuchs (z.B. Ahnert) wird der Verlauf der Licht-/Schattengrenze (Terminator) auf dem Mond und der von der Erde aus gesehene Mondmittelpunkt bestimmt. Im Ahnert stehen in der Tabelle „Physische Ephemeriden des Mondes“ unter der Rubrik „Lichtgrenze“ und Mondmittelpunkt („L“) folgende Werte:
 

Datum	Uhrzeit in UT	Uhrzeit in MESZ	Mondmittelpunkt (L)	Lichtgrenze/Terminator
25.8.2001	0h00	2h00	+7,95°	+17,8°
26.8.2001	0h00	2h00	+7,86°	+5,6°

Anmerkung: Positive Werte beim Verlauf der Lichtlinie bedeuten östliche Länge, negative Werte westliche Länge. So befindet sich zum Beispiel die Lichtgrenze am 25.8.2001 um 2h00 MESZ bei 17,8° Ost.

Jetzt müssen der Verlauf der Lichtgrenze und die Position des Mondmittelpunktes für den Beobachtungszeitpunkt durch Interpolation (Vorzeichen beachten) bestimmt werden. In 24 Stunden bewegt sich die Lichtgrenze um 12,2°, daraus resultiert eine Bewegung pro Stunde um 0,51° und in 15 Minuten um 0,13°. Die Bewegung des Mondmittelpunktes fällt deutlich geringer aus, aus einer Bewegung von nur 0,09° in 24 Stunden ergibt sich eine stündliche Bewegung von nur 0,003°. Damit ermitteln wir folgende Werte:
 

Berechneter Zeitpunkt	Differenz Mondmittelpunkt	Mondmittel-  punkt	Differenz Lichtgrenze	Lichtgrenze
26.8.2001, 2h00 MESZ		+7,86°		+5,6°
-3 Stunden	+ 3 x 0,003°	+0,01°	+ 3 x 0,51°	+1,53°
- 45 Minuten	+ 0,00°	+0,00°	+ 3 x 0,13°	+0,39°
= 25.8.2001, 22h15 MESZ		= +7,87°		= +7,52°

Die Lichtgrenze verläuft also bei +7,52°, hier schaut die Sonne gerade hinter der Horizont hervor. 90° weiter bei +97,52° steht die Sonne genau im Zenit. Zum Zeitpunkt der Beobachtung befindet sich der von der Erde aus gesehen Mondmittelpunkt bei +7,87°, also 0,35° weiter östlich als der Terminator. Daraus ergibt sich, daß mehr  als die Hälfte des Mondes von der Erde aus betrachtet beleuchtet ist, und der zunehmende Mond die Halbmondphase bereits hinter sich hat. Mit Hilfe des Ahnerts kann bestimmt werden, daß bereits 50,4% der zu beobachtenden Mondoberfläche beleuchtet sind.

Aus einem Mondatlas wird die Position des Kraters ermittelt, bei dem Krater Almanon ergeben sich die Werte +15,2° und 16,8° Süd. Der Abstand des Krater zur Lichtgrenze beträgt 15,20°-7,52°=7,68°.
 

Auswertung Teil 2, Ermittlung der Schattenlänge und der Kratertiefe

Aus einem Mondatlas (z.B. Fotografischer Mondatlas von Wolfgang Schwinge, Mondatlas von Antonin Rükl oder Homepage der Clementine-Mission) wird der Kraterdurchmesser herausgesucht. Der Durchmesser des Kraters Almanon beträgt 49km. Die Erde befindet sich zum Zeitpunkt der Beobachtung jedoch nicht senkrecht über dem Krater, sondern schaut auf den um 7,33° (Kraterposition – Mondmittelpunkt = 15,20°-7,87°) geneigten Krater. Durch die Schräge wird der runde Krater als Oval abgebildet, dessen lange Achse 49km und dessen kurze Achse 48,600km (Kraterdurchmesser * cos (7,33°) = 49km * cos (7,33°) = 49km * 0,9918) betragen. Daraus ergibt sich der für die Beobachtung wichtige „kurze Radius“ (in der Zeichnung als „Kraterdurchmesser von Erde“ bezeichnet) von 24,300km und eine von der Erde aus gesehene Schattenlänge von 17,836km (Schattenanteil * Kraterradius, hier: 0,734 x 24,300km).

Bei der Abschätzung der Schattenlänge beobachten wir aber nicht nur die eigentliche Schattenlänge am Boden des Kraters, sondern auch die im Schatten befindlichen Kraterwände, wodurch die von der Erde aus ermittelte Schattenlänge kürzer ist als die Schattenlänge am Kraterboden. Mit Hilfe der Winkeldifferenz zwischen Erdposition (ist gleich dem von der Erde aus betrachteten Mondmittelpunkt) und des Winkels ß korrigieren wir die von der Erde aus gemessene Schattenlänge und berechnen die Schattenwurflänge.

Schattenwurflänge = Schattenlinie von Erde / cos (0,35°)
Schattenwurflänge = 17,836km / 0,999981 = 17,8363km

Die Differenz zwischen von der Erde aus gemessenen Schattenlänge und der Schattenwurflänge ist wegen des geringen Winkels von nur 0,35° äußerst gering, weshalb im folgenden mit einer gerundeten Schattenwurflänge von 17,836km weitergerechnet wird.

Wegen der großen Distanz zwischen Sonne und Mond treffen die Lichtstrahlen parallel auf der Mondoberfläche auf, und die Winkel ß zwischen Lichtgrenze-Mondberg und Höhe der Sonne über dem Mondhorizont  bei dem Mondberg sind identisch. Bekannt sind nun der Winkel ß und die Schattenwurflänge. Mit der Sinusfunktion kann die gesuchte Mondberghöhe bzw. Tiefe des Mondkraters bestimmt werden:

Höhe = Schattenwurflänge * sin(ß)
Höhe = 17,836km * sin(7,68°)
Höhe = 17,836km * 0,13364 = 2,384km = 2384m

In dem Mondatlas stehen folgende Angaben zum Krater Almanon:
Koordinaten 16,8° südliche Breite, 15,2° östliche Länge. Kraterdurchmesser 49km, Tiefe 2480m.

Die durchgeführte Messung mit einer Abweichung von nur 96m kann also als sehr genau betrachtet werden. Die visuelle Abschätzung der von der Erde aus beobachteten Schattenlänge konnte wegen des bereits sehr niedrig über dem Horizont stehenden Mondes und des daraus resultierenden schlechten Seeings nur grob erfolgen, was auch durch die sehr unterschiedlichen Abschätzungen der einzelnen Beobachter deutlich wird. Ferner wurde vereinfachend mit einer planen Ebene als Kraterboden gearbeitet, diese Annahme entspricht mit Sicherheit nicht der Wirklichkeit.
 

Literatur/Internet:

Ahnerts Astronomisches Jahrbuch 2001, Oliver Montenbruck
Astronomische Musterversuche, Wolfhard Schlosser
Astronomie – Theorie und Praxis, Erik Wischnewski
Fotografischer Mondatlas, Wolfgang Schwinge
Mondatlas, Antonin Rükl
Bilder und Ergebnisse der Clementine-Mission, http://www.nrl.navy.mil/clementine/
 

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